Modelo LEP (Lote Económico de Producción) Sin Faltantes

Para este modelo siguen los mismo supuestos, volvemos con la consideración de NO aceptar faltantes. En este caso, se tendrá en cuenta una rata de producción (R) que no es más que el promedio de unidades producidas en un período específico, la cual se mantiene constante. Además, dicha rata de producción es mayor que la demanda en dicho período, por lo cual cuando se satisface a esta última quedan sobrantes en inventario. En este momento no se asumira un costo de adquisición a menos que se acaben las existencias. Esto sucede periódicamente. En la siguiente gráfica puede verse el compartamiento de las existencias a través del tiempo.

Deduciendo de la gráfica tendremos que:

En este modelo, se hace referencia a los niveles de producción, entonces se hablará de costos por Orden de Producción (Cop) como aquel que repercute por mandar a fabricar una cantidad dada de producto en vez de lo que se consideraba como costo de pedido en los modelos previos. Teniendo en cuenta esto, tenemos que el Costo total en un período está dado por:

No obstante, considerando todo en función de la variable Q tendremos que deducir de la gráfica que:

Reemplazando en la función de Costo total de un período:

De la misma forma como hemos trabajado, calculamos la función de Costo Total en un período prolongado, por ejemplo anualmente, y tendremos que:

Asimismo procedemos a determinar la cantidad óptima Q* a partir de la función CTA, para esto derivamos, igualamos a cero y despejamos la variable señalada. Esto es:

REFERENCIAS

(1) HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: McGraw-Hill, 2002. Teoría de Inventarios: Páginas 935-987.

(2) TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: Prentice Hall, 2004. Modelos Determinísticos de Inventario. Páginas 429-440.

(3) GONZÁLEZ, Medardo. Clases Presenciales: Modelos de Inventario. Investigación de Operaciones II. Universidad del Atlántico. Febrero de 2011.

Modelo EOQ Con Faltantes

Este modelo considera los mismos supuesto que el modelo EOQ Sin faltante, en lo único que difiere es que éste SI admite faltantes. En este caso se supone que el productor no puede abastecer completamente a la demanda en un período específico de tiempo, y para esto pide una extensión del plazo a los consumidores mientras se vuelve a abastecer (llenar el inventario), si este último acepta la prórroga de la entrega de su mercancia, debemos actuar bajo los preceptos del Modelo EOQ Con Faltantes.

A continuación se muestra la interpretación gráfica de este modelo.

A este tipo de Modelo se atribuyen costos igualmente por adquisición, por pedidos, por inventario, pero además de ellos también se entra a considerar un costo por faltantes denotado como Cf. No obstante, en la gráfica se aprecia que despejar todo en función de la cantidad Q no es la manera más apropiada para hallar la función de Costos de un pedido en un período, para esto se debe trabajar en función de las variables Q y S, tenemos que la función está dada por:

Donde Imáx es el inventario máximo en un solo período. Así mismo, a partir de la gráfica podemos deducir las siguientes relaciones:

Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazamos en la función de costos de un pedido obteniendo:

Asimismo, multiplicando esta expresión por N podemos determinar el Costo total en un tiempo prolongado, por ejemplo anual. Esto es:

Como lo que verdaderamente nos interesa es encontrar las cantidades de Q y S óptimas (las que generen los costos mínimos en cada caso), debemos determinar a partir de las derivadas parciales de cada variable independiente igualada a cero, un sistema de ecuaciones para hallarlas en dicho escenario óptimo. Tendremos que:

Desarrollando (2) con (2Q^2) como mínimo común denominador, así como Q y (Q-S) de (1) de nos queda:

Reemplazando Q y (Q-S) en (3) podemos despejar nuestra S óptima, la cual está dada por:

Reemplazando la S* hallada podemos calcular nuestra Q óptima, dada por:

REFERENCIAS

(1) HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: McGraw-Hill, 2002. Teoría de Inventarios: Páginas 935-987.

(2) TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: Prentice Hall, 2004. Modelos Determinísticos de Inventario. Páginas 429-440.

(3) GONZÁLEZ, Medardo. Clases Presenciales: Modelos de Inventario. Investigación de Operaciones II. Universidad del Atlántico. Febrero de 2011.

Modelo EOQ Sin Faltantes

Para el desarrollo de este modelo se tienen en cuenta varios supuestos:

1. La Demanda es constante, es decir que se conoce la tasa de demanda.
2. No se admiten faltantes.
3. Se le atribuye un costo por mantener guardado, es decir un costo por inventario.
4. Tiene un costo de Pedido.
5. Todos los costos se mantienen constantes.
6. La reposición es instantánea, esto es que NO existe un tiempo en el que el pedido se demora, es decir se reabastece inmediatamente cuando este llega a cero.

Bajo estos supuestos se puede graficar de la siguiente forma:

En donde Q es la cantidad o inventario máximo por pedido, D la demanda y t es la cantidad por demanda en un tiempo específico. Por otro lado, el área sombreada representa el costo en que se incurre por mantener guardado cierta cantidad de productos en un tiempo dado. Este a su vez varía según los períodos, por lo cual  se determina un promedio que involucre a todos estos.

Es importante determinar los costos en los cuales se incurre por realizar dicha actividad, ya que, son estos los que nos van a proporcionar la información relevantes para la toma de decisiones. Para evaluar esto con base en el modelo EOQ, se hace referencia a la Función de Costo de un pedido, la cual determina un Costo en función de las cantidades que consume la demanda en un período. La función está definida como:

Donde Cu representa los costos de adquisición, Cp los costos por hacer un pedido y C_MI los costos de inventario.

Además de ello, se debe hacer mención al número de períodos que se hacen en un tiempo, relacionado más que todo, al consumo en un lapso de tiempo prolongado, por ejemplo, un año. Entonces:

Para lo cual N es el número de períodos.

Lo anterior nos permite analizar el comportamiento de los costos asumidos por la actividad en períodos extensos. Con base en el modelo EOQ, donde nuestra única variable independiente es la Cantidad, podemos determinar un Costo total, multiplicando la Función de pedido por N. Así para un caso en concreto tendremos que el Costo Total Anual por pedidos CTA(Q) es:

Ahora bien, la relevancia de estos modelados matemáticos no es tan sólo determinar el costo total de la actividad, se debe pretender encontrar una solución óptima que mejor satisfaga nuestras expectativas como productores. En este caso, se debe optimizar la función con el propósito de Minimizar los costos y así obtener los mayores beneficios. Para esto se debe derivar la función CTA (Q) con respecto a las cantidades Q, igualando a cero y despejándola para obtener la cantidad óptima que se debe tener en inventario.

Despejando Q:

Donde Q* representa la cantidad óptima, y depende principalmente de Cp y  C_MI. Con respecto a esto se deben hacer las siguientes consideraciones:

1.  Cuando la cantidad que se elige es MENOR que la óptima, se puede apreciar que los costos de mantener en inventarios son menores que los generados por los costos por pedido. Esto es:

Cp >  C_MI

2.  Si se elige la cantidad óptima se igualan los costos de inventario y de pedido.

Cp =  C_MI

3.  Si se elige una cantidad MAYOR los costos por pedido tienden a ser menores que los generados por los inventarios.

Cp <  C_MI



REFERENCIAS

(1) HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: McGraw-Hill, 2002. Teoría de Inventarios: Páginas 935-987.

(2) TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: Prentice Hall, 2004. Modelos Determinísticos de Inventario. Páginas 429-440.

(3) GONZÁLEZ, Medardo. Clases Presenciales: Modelos de Inventario. Investigación de Operaciones II. Universidad del Atlántico. Febrero de 2011.

Modelos de Inventarios

Los Inventarios representan un importante factor de control para el flujo operativo de una actividad. Estos existen debido al hecho de que NO hay una respuesta inmediata de los suministros por parte de los proveedores, que garanticen una dinámica estable en la Cadena Logística. Esta última, encierra en un todo, cada una de las operaciones fundamentales de una empresa, desde la obtención de la Materia prima, fabricación y almacenamiento, hasta la distribución del producto final a los mercados. Pero, ¿cómo atribuir inventarios a cada uno de estos procesos? 

A continuación se muestra un esquema que simplifica lo explicado anteriormente, además de relacionar cada subdivisión de la Cadena Logística con sus correspondientes Inventarios: 

Como podemos apreciar, cada eslabón de la cadena genera por cuenta propia un tipo de inventario diferente. Por este simple hecho, se hace indispensable desarrollar una visión crítica al estudio de los inventarios, así como de las principales ventajas y desventajas que ello conlleva. De esta forma entramos a analizar los diferentes Modelos utilizados para este fin, no sin antes dar unos conceptos previos:

Demanda: es el consumo en un determinado tiempo, también conocido como Potencial de Consumo.

Consumo: es la sumatoria de todas las demandas históricas de un período prolongado de tiempo.

En el estudio de los modelos se tendrá en cuenta principalmente el concepto de Demanda, debido al hecho de que es esta la que determina el comportamiento de los inventarios en un período de tiempo específico. Además de ello, para describir los modelos se debe hacer hincapié en el tipo de demanda, ya sea dependiente, si se tiene en cuenta la cantidad por pedido, o si es independiente, si las cantidades dependen de las demandas independientes, es decir, netamente aquellos que salen de los requerimientos del mercado (Necesidades), que a su vez no se saben cuáles son a ciencia cierta. Estas últimas pueden ser constantes y variables. Los siguientes son los Modelos de Inventario más importantes según la Demanda:

>> CON DEMANDA INDEPENDIENTE CONSTANTE:

• EOQ (Economic Order Quatity o Cantidad de Pedido Económica), esta a su vez se encuentra divida en:

          - Sin Faltantes

          - Con Faltantes

          - Con Descuento por Volumen

• LEP (Lote Económico de Pedido), este puede ser también:

         - Sin Faltantes

         - Con Faltantes 

>> CON DEMANDA INDEPENDIENTE VARIABLE:

• EOQ con Demanda Probabilística o estocástica.
• Simulación.
• Revisión, este puede ser a su vez:

           - Periódicos: SISTEMA P

           - Cantidades: SISTEMA Q

• Heurístico, sobresalen de este los conocidos AMORTIGUADORES (BUFFERS) relacionado a la DMB ( Dynamic Management of Buffer).

>> CON DEMANDA DEPENDIENTE:

• MRP I y II (Material Requirement Plan o Plan de Requerimiento de Material).

El Objetivo fundamental de estos modelos es: determinar con qué frecuencia y en qué cantidad reabastecer el Inventario, de manera que se minimicen los costos (o sumas de costos) por unidad de tiempo.

  

   

Introducción a la Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones nace en el período comprendido por la Segunda Guerra Mundial, atribuido a la misma en Inglaterra. Ésta fue implementada para una mejorar utilización de los recursos bélicos, teniendo en cuenta la distribución y así mismo asignación eficiente de ellos en combate. Luego, debido a una evolución del concepto, se pasó del ámbito militar al productivo, siendo este una de las herramientas indispensables para identificar, evaluar, controlar y determinar de una manera efectiva y productiva, los recursos con que cuenta una organización, de modo que se obtengan los resultados más óptimos en téminos de maximización de utilidades o minimización de costos.