Modelo EOQ Sin Faltantes

Para el desarrollo de este modelo se tienen en cuenta varios supuestos:

1. La Demanda es constante, es decir que se conoce la tasa de demanda.
2. No se admiten faltantes.
3. Se le atribuye un costo por mantener guardado, es decir un costo por inventario.
4. Tiene un costo de Pedido.
5. Todos los costos se mantienen constantes.
6. La reposición es instantánea, esto es que NO existe un tiempo en el que el pedido se demora, es decir se reabastece inmediatamente cuando este llega a cero.

Bajo estos supuestos se puede graficar de la siguiente forma:

En donde Q es la cantidad o inventario máximo por pedido, D la demanda y t es la cantidad por demanda en un tiempo específico. Por otro lado, el área sombreada representa el costo en que se incurre por mantener guardado cierta cantidad de productos en un tiempo dado. Este a su vez varía según los períodos, por lo cual  se determina un promedio que involucre a todos estos.

Es importante determinar los costos en los cuales se incurre por realizar dicha actividad, ya que, son estos los que nos van a proporcionar la información relevantes para la toma de decisiones. Para evaluar esto con base en el modelo EOQ, se hace referencia a la Función de Costo de un pedido, la cual determina un Costo en función de las cantidades que consume la demanda en un período. La función está definida como:

Donde Cu representa los costos de adquisición, Cp los costos por hacer un pedido y C_MI los costos de inventario.

Además de ello, se debe hacer mención al número de períodos que se hacen en un tiempo, relacionado más que todo, al consumo en un lapso de tiempo prolongado, por ejemplo, un año. Entonces:

Para lo cual N es el número de períodos.

Lo anterior nos permite analizar el comportamiento de los costos asumidos por la actividad en períodos extensos. Con base en el modelo EOQ, donde nuestra única variable independiente es la Cantidad, podemos determinar un Costo total, multiplicando la Función de pedido por N. Así para un caso en concreto tendremos que el Costo Total Anual por pedidos CTA(Q) es:

Ahora bien, la relevancia de estos modelados matemáticos no es tan sólo determinar el costo total de la actividad, se debe pretender encontrar una solución óptima que mejor satisfaga nuestras expectativas como productores. En este caso, se debe optimizar la función con el propósito de Minimizar los costos y así obtener los mayores beneficios. Para esto se debe derivar la función CTA (Q) con respecto a las cantidades Q, igualando a cero y despejándola para obtener la cantidad óptima que se debe tener en inventario.

Despejando Q:

Donde Q* representa la cantidad óptima, y depende principalmente de Cp y  C_MI. Con respecto a esto se deben hacer las siguientes consideraciones:

1.  Cuando la cantidad que se elige es MENOR que la óptima, se puede apreciar que los costos de mantener en inventarios son menores que los generados por los costos por pedido. Esto es:

Cp >  C_MI

2.  Si se elige la cantidad óptima se igualan los costos de inventario y de pedido.

Cp =  C_MI

3.  Si se elige una cantidad MAYOR los costos por pedido tienden a ser menores que los generados por los inventarios.

Cp <  C_MI



REFERENCIAS

(1) HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: McGraw-Hill, 2002. Teoría de Inventarios: Páginas 935-987.

(2) TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Edición Séptima: Prentice Hall, 2004. Modelos Determinísticos de Inventario. Páginas 429-440.

(3) GONZÁLEZ, Medardo. Clases Presenciales: Modelos de Inventario. Investigación de Operaciones II. Universidad del Atlántico. Febrero de 2011.